в выпуском четырехугольнике ABCD отмечены точками K,L,M и K- середины сторон AD,AB,BC, и...

Question

в выпуском четырехугольнике ABCD отмечены точками K,L,M и K- середины сторон AD,AB,BC, и CD соответственно. Расстояние между точками K и L равно 8, между точками K и N-14. Найдите площать четырехугольника KLMN если диагонали AC и BD образуют угол 30 градусов

Answer 1

По условию, KL - средняя линия треугольника DAB, а NM средняя линия треугольника BCD, поэтому прямые KL, DB и MN – параллельны. Аналогично параллельны прямые, BM, AC и KN.Поэтому KLMN – параллелограмм. Так как KL и DB, KN и ВС соответственно параллельны, то угол ВKN = 30 гр. Окончательно получаем: 
S = 8*14*sin(30) = 56