Классическая задача: обозначим скорость катера через x.
Тогда время, затраченное на движение в реке выразится через формулу 12/(x-3) + 5/(x+3)
Время же, затраченное на движение катера по озеру равняется 18/x.
То есть получаем уравнение:
12/(x-3) + 5/(x+3) = 18/x
решим его:
12/(x-3) + 5/(x+3) = 18/x ОДЗ: х>0; х не равен 3
12х(х+3) + 5х(х-3) = 18(х-3)(х+3)
12x^2 + 36x + 5x^2 - 15x = 18x^2 -162
x^2 -21x - 162 = 0
решим уравнение по теореме Виета:
x1 + x2 = 21
x1 * x2 = -162
x1 = 27 удовлетворяет ОДЗ x2 = -6 не удовлетворяет ОДЗ
Ответ: собственная скорость катера = 27 км/ч