Сплошной кубик с длиной ребра = 8 см и полый кубик с толщиной стенок = 2 см такого же...

Question

Сплошной кубик с длиной ребра = 8 см и полый кубик с толщиной стенок = 2 см такого же размера изготовлены из одного материала. Во сколько отличаются массы кубиков?
++++++++++
Во сколько раз увеличится масса полого кубика, если, не изменяя его внешних размеров, увеличить толщину стенок в 2 раза? Длина ребра кубика 10 см, исходная толщина стенок 2 см.
Могу принять решение только одной задачи(!)

Answer 1

1)
объем однородного кубика Vo = a^3
h - толщина стенок полого кубика
внутри кубика находится полость объема (a-2h)^3
объем полого кубика за вычетом объема полости
V1 =a^3 - (a-2h)^3
mo=ro*Vo
m1=ro*V1
mo/m1=Vo/V1=a^3/(a^3- (a-2h)^3) =1/(1- (1-2h/a)^3) =
=1/(1- (1-2*2/8)^3) =8/7 = 1,142857
*************************
2)
V1 =a^3 - (a-2h)^3
V2 =a^3 - (a-2(2*h))^3
V2/V1=(a^3 - (a-2(2*h))^3) : (a^3 - (a-2(h))^3) =
=(1 - (1-2(2*h/a))^3) : (1 - (1-2*h/a)^3) =
=(1 - (1-2(2*2/10))^3) / (1 - (1-2*2/10)^3) = 992/784= 1,265306

Comments

Спасибо большое!