A) y=x-x³/3 y'=1-x²=0 x=+1 x=-1 y(-1)=-1+1/3=-2/3 y(1)=1-1/3=2/3
y(-2) =-2+8/3=2/3 y(0)=0
наибольшее 2/3 наименьшее -2/3
y=x/(x²+1) y(0)=0 y(2)=2/5
y'=(1/(x²+1))²(1·(x²+1)-x(2x)=0⇒x²+1-2x²=0 x²=1
x=1 y=1/2
x=-1 не входит в отрезок [0;2]
Наименьшее 0 наибольшее 1/2
№3
пусть слагаемые х и 12-х
1. найти наибольшее х(12-х)
y=-x²+12x y'=-2x+12=0⇒x=6 y(6)=-36+12·6=36 - наибольшее произведение при х=6
2. найти наименьшее х²+(12-х)²=x²+144-24x+x²=2x²-24x+144
y'=4x-24=0 4x=24 x=6 y(6)=6²+6²=72