Доказать тождество: cos ^4a - sin^4a = 1 - 2 sin^2 a Преобразовать произведение в...

Question

Доказать тождество: cos ^4a - sin^4a = 1 - 2 sin^2 a

Преобразовать произведение в сумму:

sin18^0*sin12^0

Подскажите пожалуйтса срочно )

Answer 1

(cosa)^4 - (sina)^4 = ((cosa)^2 - (sina)^2) * ((cosa)^2 + (sina)^2) (разность квадратов)

= cos(2a) * 1 = 1 - 2*(sina)^2

второе не очень понятно: sin18^0 - это sin 18 градусов???

sin18 * sin12 = sin(30-12) * sin12 = (sin30*cos12 - cos30*sin12) * sin12 = (1/2 * cos12 - корень(3)/2 * sin12) * sin12 = 1/2 * cos12 * sin12 - корень(3)/2 * sin12 * sin12 = 1/4 * sin24 - корень(3)/2 * (sin12)^2 = 1/4 * sin24 - корень(3)/4 * (1-cos24) =

1/4 * sin24 + корень(3)/4 * cos24 - корень(3)/4