Треугольник АВК равносторонний, KF-его высота. Докажите, что треугольники AFK и FKB равны.

0 голосов
35 просмотров

Треугольник АВК равносторонний, KF-его высота. Докажите, что треугольники AFK и FKB равны.


Геометрия (12 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Для лучшего понятия:на моем чертеже AK и KB - боковые стороны, AB - основание. Высота  KF проведена к основанию. В равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой. Так как это и высота, получается, что треугольники AFK и  FKB - прямоугольные. Докажем равенство:1. Гипотенузы AK и KB равны по определению (в равностороннем треугольнике все стороны равны);2. Острые углы  А и В равны, так как в равностороннем треугольнике все углы равны. По теореме 1 о равенстве прямоугольных треугольников треугольник AFK = FKB. ЧТД. 
Опять же прошу прощения, если абзацы съедут) 
(3.2k баллов)