Решение
1) x⁴ - 5x + 4 = 0
x1 = 1
x⁴ - 5x + 4 I x - 1
-(x⁴ - x³) x³ + x - 4
x³ - 5x
-(x² - x)
- 4x + 4
-(-4x + 4)
0
x⁴ - 5x + 4 = (x - 1)(x³ + x - 4)
x³ + x - 4 = 0 действительных корней нет
Ответ: x = 1
2) (х² - 2х)² - 2(х² - 2х) - 3=0
Пусть x² - 2x = t
t² - 2t - 3 = 0
t₁ = - 1
t₂ = 3
a) x² - 2x = - 1
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x₁,₂ = 1
b) x² - 2x = 3
x² - 2x - 3 = 0
x₃ = - 1
x₄ = 3
Ответ: x₁,₂ = 1 ; x₃ = - 1 ; x₄ = 3
3)Определить степерь ур-я
5х4-3х2(х3-3)=0
Степень многочлена стандартного вида –
это наибольшая из степеней входящих в его запись одночленов.
5х⁴ - 3х²(х³ - 3)=0
5x⁴ - x⁵ + 9x² = 0
x⁵ - 5x⁴ - 9x² = 0
Степень уравнения - 5-я