1)
Расчет длин сторон:
АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
=
2
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
=
2.828427125
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
=
4.472135955.
Периметр равен 9.30056.
2) Получив длины сторон, по теореме косинусов находим углы треугольника:
Внутренние углы по теореме косинусов:
cos A=
АВ²+АС²-ВС² / 2*АВ*АС = 0.894427
A =
0.463648
радиан,
A =
26.56505
градусов.
cos В=
АВ²+ВС²-АС² / 2*АВ*ВС = -0.707107,
B =
2.356194
радиан,
B =
135
градусов.
cos C=
АC²+ВС²-АВ² / 2*АC*ВС = 0.94868,
C =
0.321751
радиан,
C =
18.43495
градусов.
3)
Уравнения высоты АА₂ в виде у = к* х + в: у = -х + 3.
АА₂: (Х-Ха) / (Ус-Ув) = (У-Уа) / (Хв-Хс).
АА₂:
2
Х
+
2
У
- 6
=
0 или, сократив на 2,: Х + У - 3 = 0.
Уравнение высоты ВВ₂: (Х-Хв) / (Ус-Уа ) = (У-Ув)
/ (Ха-Хс)
4
Х
+
2
У
+
0
=
0 или 2Х + У = 0.
у =
-2х
+
0 или у = -2х.
Уравнение высоты СС₂: (Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-У)
/ (Ха-Хв)
2
Х
+
0
У
+
6
=
0 или, сократив на 2,: Х + 3 = 0.
Эта высота совпадает с осью У.
4) Точка пересечения медиан:
x0 = (x1 + x2 + x3)/3 = (1+(-1)+(-3)) / 3 = -1.
y0 = (y1 + y2 + y3)/3 = (2+2+0) / 3 = 4 / 3 = 1,3333.
5) Уравнение биссектрисы АА₃:
АА₃= (((Ув-Уа)/АВ) + (Ус-Уа)/АС
) * Х + (((Ха-Хв)/АВ)
+ (Ха-Хс)/АС)
) * У + (((Хв*Уа
-
Ха*Ув)/АВ)
+ (Хс*Уа
-
Ха*Ус)/АС)
) =
0.
Подставив значения, получаем:
-0.4472
Х
+
1.89443
У
- 3.34164
=
0, или разделив на коэффициент перед х:
Х
- 4.23607
У
+
7.47214
=
0.
Уравнение в виде ах + в:
у =
0.236067977
х
+
1.763932.
Уравнение биссектрисы ВВ₃:
ВВ₃= -0.7071
Х
- 0.29289
У
- 0.12132
=
0
или
Х
+
0.41421
У
+
0.17157
=
0.
Уравнение в виде ах + в:
у =
-2.414213562
х
- 0.414214.
Уравнение биссектрисы СС₃:
СС₃= 1.15432
Х
-1.60153
У
+
3.46296
=
0
или
Х
- 1.38743
У
+
3
=
0.
6) Площадь треугольника:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| =
2.