Диагонали АС и ВД трапеции АВСД пересекаются в точке О. Через эту точку проведена высота...

Question

Диагонали АС и ВД трапеции АВСД пересекаются в точке О. Через эту точку проведена высота трапеции КМ. Вычислите ее дину, если АО = 7,5 дм, АМ = 6 дм, КС = 2 дм

Answer 1

ОМ = корень (АО в квадрате - АМ в квадрате) = корень (56,25-36)=4,5

Треугольники АОМ и КОС подобные как прямоугольные по остому углу.

АМ/ОМ=КС/КО

6/4,5=2/КО

КО=(4,5 х 2) / 6 = 1,5

КМ= 4,5+1,5=6

Answer 2

Дело в том, что в трапеции получаются два подобных прямоугольных треугольника: koc, aom.

Дальше по отношениям: ao/oc = ko/om = kc/am

подставляем в последнее отношение известные данные, тем самым находим коэффициент - 3.

Значит, ос меньше ао в три раза, т.е. он 2,5 дм.

по теореме пифагора находим ко = 0,5 корень из 5.

ом больше ко в три раза: 1,5 корень из 5

И складываем ом+ко.= 2 корень из 5