1. Вычислить: arcsin (- корень 3/2) + arccos (- корень 3/2) + arcctg (- корень 3) 2....

Question

1. Вычислить:
arcsin (- корень 3/2) + arccos (- корень 3/2) + arcctg (- корень 3)
2. Решить уравнение на отрезке [0;2Пи]:
sin 2x - 1/2 = 0
3. Решить уравнения:
а)2cos^2x + 7sinx - 5 = 0
б)sinx - cosx = 0
в)4sin^2x - 4sinx * cosx + cos^2x = 0

Answer 1

1)-π/3+5π/6+5π/6=-2π+5π+5π/6=8π/6=4π/3
2)sin2x-1/2=0 sin2x=1/2  2x=-1^n*arcsin1/2+2πn
                                     2x=-1^n*π/6+2πn
                                       x=-1^n*π/12+πn составляем неравенство 
    0≤π/12+πn≤2π(делим все на π)
    0≤1/12+n≤2(вычитаем 1/12)
    -1/12≤n≤23/12 
1)n=0 x=-1°×π/12+π*0=-π/12
2)n=1 x=-1^1π/12+π×1=-π/12+π=11π/12

    

Comments

2 еще не пиши я не правельно сделал

---

2)sin2x-1/2=0 sin2x=1/2 2x=-1^n*arcsin1/2+πn
2x=-1^n*π/6+πn
x=-1^n*π/12+πn/2

---

x=-1^n*π/12+πn/2 составляем неравенство
0≤π/12+πn/2≤2π(делим все на π)
0≤1/12+n/2≤2(вычитаем 1/12)
-1/12≤n/2≤23/12(умножаем на 2)
-1/6≤n≤23/6 1)1)n=0 x=-1°×π/12+π*0/2=π/12 2)n=2 x=-1^2xπ/12+πx2/2=13π/12

---

решить уравнение а)2(1-sin^2x)+7 sin x-5=0 -2 sin^2X+7sinx-3=0 sinx=-2t^2+7t-3=0 D=7^2-4(-2)*(-3)=49-24=25=5^2 x1=-7-5/-2*2 x1=-12/-4 x1=3 x2=-7+5/-4 x2=-2/-4 x2=1/2 sinx=1/2 x=(-1)^n*arcsin1/2+Пn, x= (-1)^n*П/6+Пn cosx< или =0 x=П-П/6+2Пn=5П/6+2Пn sinx=3 не имеет решения

---

б)sinx-cosx=0 делим все ур-е на соsх, который не равен 0
получаем:sinx/cosx-cosx/cosx=0 sin/cos=tg
tgx-1=0
tgx=1
x=П/4+Пn

---

в)делишь все выражение на cos^2(x)
4tg^2(x)-4tg(x)+1=0 tg(x)=t
ОДЗ: sinx≠0 x≠pin
4t^2-4t+1=0
D=16-16=0
t=4/8=1/2
tg(x)=1/2
x=arctg(1/2)+pin