Решите уравнение,используя замену неизвестного: (x^2-2x)^2-2(x-1)^2-1=0

Question

Решите уравнение,используя замену неизвестного: (x^2-2x)^2-2(x-1)^2-1=0

Answer 1

(x² - 2x)² -2(x - 1)² - 1 = 0
(x² - 2x)² - 2(x² - 2x + 1) - 1 = 0
 Пусть x² - 2x = t, тогда получаем
t² - 2(t + 1) - 1 = 0
t² - 2t - 3 = 0
 По т. Виета:
t1 = -1
t2 = 3
  Возвращаемся к замене
x² - 2x = -1
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x=1

x² - 2x = 3
x² - 2x - 3 = 0
x=-1
x=3

Ответ: ±1; 3