(2cos^2x+5cosx-3)/(корень(x-П/3)= 0
ОДЗ: x>π/3
2cos^2x+5cosx-3 = 0, cosx = t ∈[-1; 1]
2t² + 5t - 3 = 0, D = 49, √D = 7
t₁ = (-5+7)/4 = 0,5
t₂ = (-5-7)/4 = - 3 - не входит в ОДЗ
Итак имеем
cosx = 0,5
x = ± π/3 + 2πk, k∈Z
Но с учетом ОДЗ индекс k не может принадлежать области целых чисел, а только области N натуральных чисел: k = 1,2,3......
Ответ: x = ± π/3 + 2πk, k∈N (k = 1,2,3.....)