Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение (xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=0 y=1...

Решите задачу:

$(xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=0\; ;\; \; y(0)=1\\\\x(y^2+1)dx=-y(x^2-1)dy\\\\\int \frac{x\, dx}{x^2-1} =-\int \frac{y\, dy}{y^2+1}$

$[\; d(x^2-1)=2x\, dx\; \; ;\; \; d(y^2+1)\2y\, dy\, ]\\\\\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2-1)}{x^2-1}=-\frac{1}{2}\int \frac{d(y^2+1)}{y^2+1}\\\\\frac{1}{2}ln|x^2-1|=-\frac{1}{2}ln|y^2+1|+\frac{1}{2}lnC\\\\ln|x^2-1|+ln(y^2+1)=lnC\\\\|x^2-1|\cdot (y^2+1)=C\\\\y(0)=1\; ,\; \; |0-1|\cdot (1^2+1)=C\; \to \; C=2\\\\|x^2-1|\cdot (y^2+1)=2$