Найти площадь фигуры ограниченной линиями с помощью двойного интеграла y=5/x, y=10*e^x,...

Решите задачу:

$y=\frac{5}{x}\; \; \to \; \; x=\frac{5}{y}\\\\y=10e^{x}\; \; \to \; \; e^{x}=\frac{y}{10}\; ,\; x=ln\frac{y}{10}\\\\S=\iint _{D}dx\, dy=\int _5^{10}dy\int _{ln\frac{y}{10}}^{\frac{5}{y}}\, dx=\int_5^{10}(x|_{ln\frac{y}{10}}^{\frac{5}{y}})dy=\int_5^{10}(\frac{5}{y}-ln\frac{y}{10})dy;\\\\\int _5^{10}\, ln\frac{y}{10}dy=[\, u=ln\frac{y}{10}\; ,du=\frac{dy}{y}\; ,dv=dy,\; v=y\, ]=\\\\=y\cdot ln\frac{y}{10}|_5^{10}-\int _5^{10}dy=10\cdot ln1-5\cdot ln\frac{1}{2}-y|_5^{10}=\\\\=0+5\cdot ln2-(10-5)=5ln2-5$

$S=\int_5^{10}\frac{5}{y}dy-(5\ln2-5)=5\cdot ln|y||_5^{10}-5ln2+5=\\\\=5(ln10-ln5)-5ln2+5=5ln\frac{10}{5}-5ln2+5=5$