1. f(x) =2x³ +3x² -1 ;
а) f'(x) =6x² +6x =6(x+1)x .
f'(x) + - +
------------- -1 --------- 0 ----------
f(x) ↑ max ↓ min ↑
функция возрастает, если f'(x) ≥ 0 ⇒x∈(-∞;-1] и x∈[0;∞).
функция убывает , если f'(x) ≤ 0 ⇒x∈[-1;0 ].
---
б) x∈[ -1;2]
f(-1) =2*(-1)³ +3*1² -1 =0;
f(2) =2*2³+3*2² -1 =27.
f(0)= -1.
maxf(x) = f(2) =27.
x∈ [-1;2].
---
minf(x) = f(0) =-1..
x∈ [-1;2].
----------------
2. f(x) =2x³ +3x² -2x +2 ; x(o) = 1.
уравнения касательной к графику функции f(x) =2x³ +3x² -2x +2 в точке x(o) имеет вид :
y -f(x(o)) = f'(x(o)) (x- x(o);
f(x(o)) =f(1)=2*1³+3*1² -2*1 +2 =5;
f'(x) =(2x³ +3x² -2x +2 ) ' =6x² +6x -2=2(3x² +3x -1) ;
f'(x) =(2x³ +3x² -2x +2 ) ' =6x² +6x -2=2(3x² +3x -1) ;
f'(x(o) =f'(1) = 2(3*1² +3*1 -1) =10 .
Окончательно :
y -5 =10*(x- 1) ;
y = 10x - 5 или по другому 10x - y - 5 =0 .