Вспомним, что четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны между собой.
Значит, сумма боковых сторон равна 4+9=13
Пусть дана трапеция АВСД,
ВС||АД, углы А и В - прямые.
Опустим из С высоту СН на основание АД.
Тогда АВСН - прямоугольник, АН=ВС=3, АВ=СН=х, СД=13-х. По т.Пифагора найдем х:
(13-х)²=х²+5²
169-26х=х²=х²+25
26х=144
х=144/26 Площадь трапеции равна половине произведения высоты на полусумму оснований:
S=CH*(ВС+АД):2 S=(144/26)*13/2=36 (ед. площади)
-------
У прямоугольной трапеции есть свойство:
площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равна произведению ее оснований, что и подтверждается данным решением.
