Ребят, помогите, пожалуйста :) Упростите выражение:

0 голосов
24 просмотров

Ребят, помогите, пожалуйста :)
Упростите выражение:


Алгебра (126 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Свернём выражение  9+2 \sqrt{14}  в формулу квадрата суммы вида:
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

Смотри как:
9+2 \sqrt{14}=9+2 \sqrt{7\cdot2} =9+2\sqrt{7}\cdot\sqrt{2} =7+2+2\sqrt{7}\cdot\sqrt{2}= \\ =7+2\sqrt{7}\cdot\sqrt{2}+2=( \sqrt{7})^2+2 \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} +( \sqrt{2})^2=( \sqrt{7}+ \sqrt{2})^2

Отсюда и будем упрощать:

\sqrt{7} - \sqrt{2} - \frac{5}{ \sqrt{9+2 \sqrt{14} } } = \sqrt{7} - \sqrt{2} - \frac{5}{ \sqrt{( \sqrt{7}+ \sqrt{2})^2} }= \sqrt{7} - \sqrt{2} - \frac{5}{\sqrt{7}+ \sqrt{2}} = \\ \\ \\ = \frac{ \sqrt{7}\cdot(\sqrt{7}+ \sqrt{2})- \sqrt{2}\cdot(\sqrt{7}+ \sqrt{2})-5 }{\sqrt{7}+ \sqrt{2}} = \frac{7+ \sqrt{14}- \sqrt{14}-2-5 }{\sqrt{7}+ \sqrt{2}} = \frac{0}{\sqrt{7}+ \sqrt{2}} =0

(23.5k баллов)