2.
3√(2-x) -x+2=4
3√(2-x)=x+4-2
3√(2-x)=x+2
ОДЗ: 2-x≥0 x+2≥0
-x≥ -2 x≥ -2
x≤2
x∈[-2; 2]
9(2-x)=(x+2)²
18-9x=x²+4x+4
-x²-9x-4x+18-4=0
x²+13x-14=0
D=169+56=225
x₁= -13-15 = -14 ∉[-2; 2] - не подходит
2
x₂= -13+15 = 1∈[-2; 2] - подходит
2
Ответ: 1
4. √(13-x²) +1 = x²
√(13-x²)= x² -1
ОДЗ: 13-x²≥0 x² -1≥0
x² -13 ≤0 (x-1)(x+1)≥0
(x-√13)(x+√13)≤0 x=1 x= -1
x=√13 x= -√13 + - +
+ - + ------- -1 ------- 1 ---------
------ -√13 ------ √13 ----- \\\\\\ \\\\\\\\\\
\\\\\\\\\ x∈(-∞; -1]U[1; +∞)
x∈[-√13; √13]
В итоге x∈[-√13; -1]U[1; √13]
13-x² = (x² -1)²
Замена у=х²
13-y=(y-1)²
13-y=y²-2y+1
-y²-y+2y+13-1=0
y²-y-12=0
D=1+48=49
y₁=1-7 = -3
2
y₂ = 1+7 = 4
2
При у= -3
х² = -3
нет решений
При у=4
х²=4
х₁=2
х₂= -2
Ответ: -2; 2.
5. √x-√y = (⁴√x - ⁴√y)(⁴√x + ⁴√y) = 1*(⁴√x + ⁴√y)=⁴√x + ⁴√y
{⁴√x + ⁴√y =5
{⁴√x - ⁴√y =1
Складываем уравнения системы:
2*⁴√x=6
⁴√x =3
x=3⁴
x=81
⁴√3⁴ - ⁴√y =1
- ⁴√y = 1 -3
⁴√y = 2
y= 2⁴
y=16
Ответ: (81; 16)