√(2x + 5) - √(x + 6) = 1
Прежде всего надо найти область определения х, исходя из того, что подкоренное выражение не может быть отрицательным:
2x + 5 ≥ 0 x + 6 ≥0
2x ≥ -5 x ≥ -6
x ≥ -2,5
Область определения х≥ -2,5
Возводим обе части уравнения в квадрат:
2x + 5 - 2√(2x + 5)(x + 6) + x + 6 = 1
3x + 10 = 2√(2x + 5)(x + 6)
Опять возводим в квадрат обе части уравнения:
9x^2 + 60x + 100 = 4(2x + 5)(x + 6)
9x^2 + 60x + 100 = 8x^2 + 68x + 120
x^2 - 8x - 20 = 0
x1 = 10
x2 = -2
Оба решения удовлетворяют области определения х.