Может ли сумма 2015 последовательных натуральных чисел оканчиваться той же цифрой , что и...

0 голосов
68 просмотров

Может ли сумма 2015 последовательных натуральных чисел оканчиваться той же цифрой , что и сумма следующих 2019 чисе л?


Алгебра (15 баллов) | 68 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
S_1=2015 \cdot a+ \frac{1+2014}{2}\cdot2014=2015 \cdot a+2029105 \\ 
S_2=2019 \cdot a+ \frac{2015+4033}{2} \cdot 2019=2019\cdot a+6105456 \\ , где a – первое число, S₁ – сумма 2015 последовательных натуральных чисел, S₂ – сумма следующих 2019 чисел. Видно, что S₁ при любом натуральном a может оканчиваться либо на 0, либо на 5. S₂ может оканчиваться и на 5 (если a оканчивается на 1), и на 0 (если a оканчивается на 6), но при этом S₁ будет оканчиваться на 0 и 5 соответственно, т.е. совпадений в последней цифре не будет.
Ответ: нет
(11.8k баллов)