Решение
Y"+3y'+2y=0
Решим характеристическое уравнениe
k² + 3k + 2 = 0
D = 9 - 4*1*2 = 1 > 0
k₁ = (- 3 - 1)/2
k₁ = - 2
k₂ = (-3 + 1)/2
k₂ = - 1
Найдём общее решение уравнение
y = C₁ e^(-2x) + C₂ e^(-x)
y(0) = C₁ + C₂, C₁ + C₂ = - 1, C₁ = - 1 - C₂
y` = - 2*C₁e^(-2x) - C₂e^(-x) , y`(0) = 3
- 2*C₁ - C₂ = 3,
- 2*(-1 - C₂) - C₂ = 3
2 + 2C₂ - C₂ = 3
C₂ = 1
C₁ = - 1 - 1 = - 2
y = e^(-2x) - 2e^(-x)
y = 1/(e^2x) - 2/(e^x) - частное решение уравнения