Помогите пж срочником! а) решите уравнение 4sin^2x-8sinx-5=0 б) найдите все корни этого...

Question

Помогите пж срочником!
а) решите уравнение 4sin^2x-8sinx-5=0 б) найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку {-2П,-П/2}

Answer 1

Решение
4sin^2x-8sinx-5=0
sinx = t
4t² - 8t - 5 = 0
D = 64 + 4*4*5 = 144
t₁ = (8 - 12)/8
t₁ = - 1/2
t₂ = (8 + 12)/8
t₂ = 3,5,      3,5 ∉ [ - 1;1] 
sinx = - 1/2
x = (-1)^k * arcsin(- 1/2) + πk, k∈Z
x = (-1)^(k + 1) * (π/6) + πk, k∈Z
Отбор корней
k=-2; x=-2π
k=-1; x=-π