Дано:
тр АВС р/б с осн АС
Уг СВЕ - внешний
ВМ - биссектр уг СВЕ
Доказать ВМ||AC
Доказательство:
1) уг СВЕ = уг А + уг С (по св-ву внешнего угла), но уг А=уг С (по св-ву р/б тр)
⇒ уг СВМ = угАСВ ( т к по усл ВМ - биссектриса СВЕ)
2) пр АС||пр ВМ по признаку параллельности прямых, т к внутр накрестлежащие углы АСВ и СВМ равны ( из 1)
Обратная теорема:
Если биссектриса внешнего угла при вершине треугольника параллельна его основанию, то этот треугольник равнобедренный. (теорема верна)