При каких значениях k сумма квадратов корней уравнения x^2+(2-k)x-k-3=0 принимает...

Question

При каких значениях k сумма квадратов корней уравнения x^2+(2-k)x-k-3=0 принимает наименьшее значение?Ответьте пожалуйста!!

Answer 1

X² + (2- k)x - (k+ 3) = 0
x = [(k - 2) +/_√(k²-4k+4+ 4k +12)]/2 = [(k-2)+/_√(k²+16)]/2
  x1 = [(k-2)-√(k²+16)]/2  ;    x2 = [(k-2)+√(k²+16)]/2 
   (x1)²+(x2)² = [2·(k-2)² + 2·(√(k²+16))]/4 = k² - 4k +4 + k² + 16 =
        = 2(k-1)² + 18  
     Так  как   2(к-1)² ≥0  ⇒  (x1)² +(x2)²   будет  наименьшим  при  
             2(k-1)²= 0  , т.е.   к=1