Средняя линия трапеции равна 20 см и делит данную трапецию ** две трапеции, разность...

Question

Средняя линия трапеции равна 20 см и делит данную трапецию на две трапеции, разность средних линий которых равна 12 см. Найдите основания данной трапеции

Answer 1

Дано:
ABCD  - трапеция
MN = 20 - средняя линия. 
Получили две трапеции MBCN и AMND
В трапеции MBCN - KF - средняя линия
В трапеции AMND - ES - средняя линия
EKFS также является трапецией со средней линией MN
MN = (KF + ES) /2
Пусть KF = x, тогда ES  = x + 12
(x + x + 12)/2 = 20
2x + 12 = 40
2x = 28
x = 14
KF = 14 см, ES = 14 + 12 = 26 см

KF = (BC + MN)/2
(BC + 20)/2 = 14
BC + 20 = 28
BC = 8

ES = (MN + AD)/2 
(20 + AD)/2 = 26
20 + AD = 52
AD = 52 - 20
AD = 32
Ответ:  BC = 8 см, AD = 32 см