НУЖЕН РИСУНОК 128. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена...

Question

НУЖЕН РИСУНОК 128. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, MB = MD. Докажите, что прямая ОМ перпендикулярна к плоскости параллелограмма.

Answer 1

МА = МС, значит ΔАМС равнобедренный,
МО - его медиана, так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, значит МО и высота, т.е.
МО⊥АС.

МВ = MD, значит ΔBMD равнобедренный, его медиана МО является и высотой. Т.е.
МО⊥BD.

Прямая  МО перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, значит она перпендикулярна плоскости параллелограмма.