Решите,пожалуйста или объясните как решать! 4^x=8; 3^x=9^x+1; 2^2x=2; 1|3^x-1=27;...

Привет, Danyaa1.
Начну из далека, то что в степени, значит, что число умножается само на себя n-ое количество раз.
Т.е. $2^3 = 2*2*2 ; 4^5 = 4*4*4*4*4$ .
У нас же задача найти такой x, при котором будет равно равенство.

Возьмем твои примеры:
1) $4^x = 8; x = 1,5$
2) $3^x=9^x+1 ; 3^{2x}-3^x+1=0\\ t = 3^x \\ t^2-t+1 = 0 \\ D = 1-4*1*1 =-3 D\ \textless \ 0.$
Решений нет.
3) $2^{2x} = 2, x = 0.5$
4) $\frac{1}{3}^{x-1} = 27 ; \\ \frac{1}{3}^{x-1} = \frac{1}{3}^{-3} \\ x-1 = -3 \\ x = -2$
5) $9* \frac{1}{9}^x=81 \\ 9*1/9^x=9^2 \\ 9^1*9^{-x}=9^2 \\ x = -1$
6) $4^x \geq 1/2 \\ 1/2^{-2x} \geq 1/2^1 \\ -2x \geq 1 \\ x \leq -1/2 \\$
7) $\frac{1}{3}^2-5x-1 \leq 0 \\ 1/9-5x-1 \leq 0 \\ 1/9-1 \leq 5x \\ -8/9 \leq 5x |:5 \\ -8/45 \leq x$