Расстояние от центра описанной около основания этого тетраэдра окружности до грани - перпендикуляр к этой грани.
На рисунке - это отрезок ОК.
Центр описанной около правильного треугольника окружности ( а грани правильного тетраэдра - правильные треугольники) лежит на пересечении высот треугольника на расстоянии одной трети высоты от стороны.
Найдем высоту треугольника по формуле
h=a√3):2, а так как а=1,то
h= √3):2
ОМ=√3):2):3=√3):6
Так как все грани правильного тетраэдра равны,
SM равна h=√3):2
Расстояние КО будем находить из прямоугольного треугольника SОМ
Применим теорему:
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
Здесь этот катет - ОМ
ОМ²=МК·SM
(√3):6)²=МК·(√3):2)
МК=3/36:(√3):2)=6/36):√3=1/6√3
ОК²=МО²-КМ²
ОК²=3/36 -1/108=9/108-1/108=8/108=2/27=6/81
ОК =√(6/81)=√6):9
