Две стороны треугольника ровна 4 корня из 3 и 6,а угол между ними равен 60 градусов...

Проведём высоту к стороне $4 \sqrt{3}$
Получим прямоугольный треугольник с острыми углами 60° и 30°
Находим длину этой высоты:

$h= \sqrt{6^2-3^2}= \sqrt{36-9}= \sqrt{27}=3 \sqrt{3}$

$S= \frac{4 \sqrt{3}\cdot3 \sqrt{3}}{2}= \frac{36}{2}=18$