Элементарно. Прибавь к обоим частям уравнения единицу:
5*sin^2(x)-cos^2(x)+1= 4+4*sin(x)+1
Затем единицу слева представь в виде основного геометрического тождества, а справа приведи подобные:
5*sin^2(x)-cos^2(x)+sin^2(x)+cos^2(x)=5+4*sin(х)
Теперь и слева приведи подобные:
6*sin^2(x)=5+4*sin(x)
Теперь перенеси все члены уравнения влево, и введи обозначение у=sin(х) , получишь квадратное уравнение:
6*y^2-4*y-5=0
Решаем:
y1,2=(4+/-sqrt(16+120))/12=(2+/-sqrt(34))/6
y1=(2+sqrt(34))/6
y2=(2-sqrt(34))/6
Теперь осознай, что величина y1 БОЛЬШЕ 1, и потому решений уравнения, соответствующих y1, а именно:
sin(x)=(2+sqrt(34))/6 не существует,
а решениями уравнения, соответствующими y2, а именно:
sin(x)=(2-sqrt(34))/6
являются
x=(-1)^N*arcsin((2-sqrt(34))/6)+pi*N, где N - любое целое число