Log^2 0.1(x)-3log0.1(x)>4

Question

Log^2 0.1(x)-3log0.1(x)>4

Answer 1

(log₀,₁x)²-3*log₀,₁x>4

(log₀,₁x)²-3*log₀,₁x-4>0 логарифмическое квадратное неравенство, замена переменных:
log₀,₁x=t
t²-3t-4>0 метод интервалов:
1. t²-3t-4=0
D=25
t₁=-1, t₂=4
2. 
        +                   -             +
----------------|----------------|--------------->t
  \ \ \ \ \ \   -1                   4    \ \ \ \ \ \ 
t<-1.   t>4
обратная замена:
t₁<-1, log₀,₁x<-1,   -1=log₀,₁(0,1)⁻¹=log₀,₁10<br>log₀,₁x0<0,1<1 знак неравенства меняем<br>{x>10
 x>0
 x>10

t₂>4, log₀,₁x>4, 4=log₀,₁(0,1)⁴=log₀,₁(1/10000)=log₀,₁0,0001
log₀,₁x>log₀,₁0,0001
0<0,1<1 знак неравенства меняем<br>{x<0,0001<br> x>0
0
 

Comments

"поползли" штриховки, сейчас подправлю.

---

правильно (0;0,0001)!!! так как х>0!

Answer 2

Log^2 x-3logx-4>0;  х>0!!!
y=logx;   y^2-3y-4>0            +                  -                  +
y^2-3y-4=0;  y=4 ili y=-1  ----------------  -1------------4----------->у
(-;-1) ili  (4;+)
log0,1 x<-1           ili       log0,1  x>4
log xlog0,1^4;   убывающая, 0,1<1<br>x>10                               {x<0,0001 ;   (;0,0001)<br>                                       {x>0
Ответ. (10;+беск); (0;0,0001)