Имеется уравнение 243x^4-108x^3+1=0 , так вот, хотелось бы узнать, можно ли решать его вынесением за скобу x^3 ? x^3(243x-108)=-1 , если нет, то почему?
Можно. Только что это дает? Обозначим 3х=у 3у^4-4y^3+1=0 y=1 сразу видно корень. 3у^4-3y^3-y^3+1=0 (у-1)(3y^3-(y^2+y+1))=0 3y^3-y^2-y-1=0 y=1 корень и этого уравнения 3y^3-3y-y^2+2y-1=0 3y(y-1)(y+1)-(y-1)^2=0 3y(y+1)-y+1=0 3y^2+3y-y+1=0 3y^2+2y+1=0 y^2+2/3y=-1/3 (y+1/3)^2=-1/3+1/9=-2/9 У этого уравнения нет решений. Стало быть , корень единственный у=1 3х=1 х=1/3 Ответ: х=1/3
Спасибо, но все таки, почему способ вынесения мы не рассматриваем?
Мне было бы интересно понять именно этот случай
Да, никто не мешает его рассмативать. На здоровье. Но, обычно, это ничего не дает. Вы разбиваете на множители, а правая часть не 0. Посмотрите на квадратное уравнение: х*(х-2)=-1, как Вы отсюда увидите, что х=1?
То есть, данный вид решения возможен, если в правой части стоит 0 , верно?
Ну,конечно! Но так мы, по сути, всегда и решаем. Решить уравнение вида полином равен 0 и означает представить его в виде произведения сомножителей. К такому виду мы обычно и стараемся свести задачу.