12 дробь 7-х=х объясните дробно рациональные уравнения!

$\frac{12}{7-x}=x$

Для того чтобы решить дробно-рациональное уравнение нужно все перенести в левую часть, оставив в правой части лишь 0

$\frac{12}{7-x}-x=0$

Приводим все к одному знаменателю. Для этого достаточно умножить х на знаменатель 7-х. Получается:

$\frac{12-7x+x^2}{7-x}=0$

Когда дробь равна нулю? Когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит пишем:

$x^2-7x+12=0$ , $7-x\neq0$

Решаем квадратное уравнение и обычное неравенство. Получаем значения:

x=3, х=4 и $x\neq7$

В ответ пишем только ответы числителя, если они не совпадают с ответами знаменателя. Если совпадают, то их нельзя писать, т.к. при этих значениях дробь не имеет смысла, потому что на ноль делить нельзя. Т.е. если бы у нас в квадратном уравнении получился еще ответ х=7, то мы бы его в ответ не записывали по указанным ранее причинам. Но в нашем случае никаких совпадений нет, поэтому пишем:

Ответ: х=3 и х=4