Катет прямоугольного треугольника - среднепропорцианальное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Из этого:
АС в квадрате = ВС х НС
НС - а
ВС = 6 + а
АС в квадрате = (6 + а) х а
4 в квадрате = 6а + а в квадрате
а в квадрате + 6а -16 = 0
Решаем квадратное уравнение
а = (- 6 + - (плюс-минус) х корень ( 6 в квадрате + 4 х 1 х 16)) / 2 х 1
а = (-6 + - (плюс-минус) 10) /2
а1 = -8
а2 = 2
отрицательных значений для катета быть не может, значит НС=2
ВС=6+2=8
АВ = корень (ВС в квадрате - АС в квадрате) =корень (64 - 16) =6,9
Площадь = 1/2 АВ х АС = 1/2 (6,9 х 4)=13,8