Найдите среднее арифметическое корней уравнения(с решением!!!):

0 голосов
61 просмотров

Найдите среднее арифметическое корней уравнения(с решением!!!):
x^{2} + 3x - 6 \sqrt{ x^{2} + 3x + 24} +8=0


Алгебра (922 баллов) | 61 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

x^{2}+3x-6\sqrt{x^{2}+3x+24}+8=0, \\ x^{2}+3x+24 \geq 0, \\ x^{2}+3x+24=0, \\ D=-87\ \textless \ 0, \\ x^{2}+3x+24\ \textgreater \ 0 \ \ \forall x\in R; \\ x^{2}+3x+24-6\sqrt{x^{2}+3x+24}-16=0, \\ \sqrt{x^{2}+3x+24}=a, \\ a \geq 0, \\ x^{2}+3x+24=a^2, \\ a^2-6a-16=0, \\ a_1=-2\ \textless \ 0, a_2=8, \\ \sqrt{x^{2}+3x+24}=8, \\ x^{2}+3x+24=64, \\ x^2+3x-40=0, \\ x_1=-8, x_2=5; \\ \frac{-8+5}{2} = -1,5.
(93.5k баллов)
0 голосов

Обозначим х*х+3х+8=у
у=6sqrt(y+16)
y^2=36y+36*16
y^2-36y+18*18=18*18+18*32
(y-18)^2=18*50=30*30
y1=48
y2=-12  -это решение не годится, т.к. мы помним,что  у больше 0.
x^2+3x+8=48
x^2+3x+2,25=42,25
(x+1,5)^2=6,5^2
x1=5
x2=-8
Убедившись, что при обоих корнях подкоренное выражение положительно, вычисляем среднее арифметическое:
 (5-8)/2=-1,5
Ответ: -1,5



(62.1k баллов)