ПОМОГИТЕ С ДОМАШНИМ ЗАДАНИЕМ ПО АЛГЕБРЕ . РАСПИШИТЕ ПОДРОБНО С ОБЪЯСНЕНИЯМИ .

Парабола $y=-x^2+2x+3$ имеет ветви, направленные вниз, т.к. коэффициент перед х² отрицателен. Вершина в точке (1,4), точки пересечения с осью ОХ: (-1,0) и (3,0). Прямая у=0 -это ось ОХ. Имеем область между линией параболы и осью ОХ.

$-x^2+2x+3=0\; \; \Rightarrow \; \; x^2-2x-3=0\; ,\; x_1=-1,\; x_2=3\; (teor.\; Vieta)\\\\S=\int _{-1}^3\; (-x^2+2x+3)dx=(-\frac{x^3}{3}+2\cdot \frac{x^2}{2}+3x)|_{-1}^3=\\\\=(-\frac{27}{3}+9+9)-(\frac{1}{3}+1-3)=9-\frac{1}{3}+2=\frac{27-1+6}{3}=\frac{32}{3}\\$