Довести що 6^4-3^6 кратне 7

Question

Довести що 6^4-3^6 кратне 7

Answer 1

6^4 = 1296
3^6 = 729
1296-729 = 567
567 делится на 7, выражение кратно 7. 
567\7=81.

Или же не используя калькулятор.
Запишем числа в степени в виде произведений.
6 = 2*3 
6^4 = (2*3)^4 = 2^4*3^4
3^6 = 3^4*3^2
2^4*3^4-3^4*3^2 
Вынесем за скобки 3^4.
Получим 
3^4 (2^4 - 3^2) = 3^4(16-9) = 3^4 *7. 
В выражении есть 7, значит оно кратно семи.

Comments

треба довести простішим способом, щоб не використовувати калькулятор

---

готово

---

так, спасибі ми вже також рішили а інше допоможіть будьласка 8^6+2^15 кратне 9

---

да конечно, расписываем так же. 2^15 = 8^5. так как 2^3 = 8.

---

Дальше получаем 8^6 + 8^5 = 8^5(8+1) = 8^5*9.

---

велике дякую, тільки як знати що 2^15 це 8^5?

---

конечно, это же легко. У тебя пятнадцать двоек, три двойки при умножении дают 8. Дальше умножив все двойки, остается 5 восьмерок. получаем 2^15 = 8^5. 2*2*2 - это не сложно умножить.

---

2^3 = 8

---

дійшло, Дякую!!!!!!!

---

вот и славно)