Это хорошо понять , используя свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению крайних членов пропорции, то есть:
Мы видим, что в двух случаях были разные пропорции, но, применив свойство, получили одинаковые равенства. Значит одна пропорция следует из другой.
Вообще, так как от перемены мест сомножителей произведение не меняется, то МНОЖИТЕЛИ , стоящие в числителе одной дроби, можно переносить в знаменатель другой дроби , всё равно произведение числителя одной дроби и знаменателя другой дроби будет одинаковым.
Если есть целое, а не дробное выражение, то его всегда можно представить, как дробь со знаменателем 1.
![x\cdot \frac{dy}{dx} =y\\\\ \frac{x\cdot dy}{dx} = \frac{y}{1} \\\\\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x}\\\\\int \frac{dy}{y}=\int \frac{dx}{x}\\\\ln|y|=ln|x|+lnC\; \; \to \; \; y=Cx\\\](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Ccdot+%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D+%3Dy%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7Bx%5Ccdot+dy%7D%7Bdx%7D+%3D+%5Cfrac%7By%7D%7B1%7D++%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7Bdy%7D%7By%7D%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%5C%5C%5C%5C%5Cint+%5Cfrac%7Bdy%7D%7By%7D%3D%5Cint+%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%5C%5C%5C%5Cln%7Cy%7C%3Dln%7Cx%7C%2BlnC%5C%3B+%5C%3B+%5Cto+%5C%3B+%5C%3B+y%3DCx%5C%5C%5C "x\cdot \frac{dy}{dx} =y\\\\ \frac{x\cdot dy}{dx} = \frac{y}{1} \\\\\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x}\\\\\int \frac{dy}{y}=\int \frac{dx}{x}\\\\ln|y|=ln|x|+lnC\; \; \to \; \; y=Cx\\\")