Помогите пожалуйста ! Не понимаю как решать подобные задания ( логическое условие). Для...

0 голосов
58 просмотров

Помогите пожалуйста ! Не понимаю как решать подобные задания ( логическое условие).

Для какого из приведенных чисел X логическое условие истинно?
((X<25) → (X<23)) /\ ((X<22) →(X>21))

21
22
23
24

Информатика | 58 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Введем для удобства обозначения.
a=(x\ \textless \ 25); \ b=(x\ \textless \ 23); \ c=(x\ \textless \ 22); \ d=(x\ \textgreater \ 21);
Перепишем в этих обозначениях заданное выражение и упростим его.
(a\to b)\cdot(c\to d)=(\overline a+b)\cdot(\overline c+d)=\overline a(\overline c+d)+b(\overline c+d)
Вернемся к исходным обозначениям:
\overline{x\ \textless \ 25)} \ \left(\overline {(x\ \textless \ 22)}+(x\ \textgreater \ 21)\right)+(x\ \textless \ 23)\left(\overline{(x\ \textless \ 22)}+(x\ \textgreater \ 21)\right)= \\ (x \geq 25)((x \geq 22)+(x\ \textgreater \ 21))+(x\ \textless \ 23)((x \geq 22)+(x\ \textgreater \ 21))= \\ (x \geq 25)(x\ \textgreater \ 21)+(x\ \textless \ 23)(x\ \textgreater \ 21)=(x \geq 25)+(21\ \textless \ x\ \textless \ 23)
В целых числах это эквивалентно утверждению: х больше или равно 25 или х=22
Этому утверждению удовлетворяет только вариант ответа 22.
Ответ: 22

(142k баллов)
0 голосов

Сначала немного теории.
Тут у нас импликация(если..то...), комбинированная с конъюнкцией(и).
Таблица истинности импликации(стрелочки):
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Общее правило: если a<=b, тогда правда<br>Таблица истинности конъюнкции(/\):
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Общее правило: если есть одна ложь-всё ложь
Теперь о примере:
Просто подставляем вместо x варианты. Так как между двумя скобочками с Если... То... стоит И, нам нужен вариант, где оба Если... То... являются правдой.
Рассмотрим подробно 1 вариант:
21<25 - это правда<br>21<23 - это правда<br>Таким образом, в первых скобочках правда, это доказывает таблица истинности, приведённая выше.
21<22 - это правда<br>21>21 - это ложь
В этих скобочках-ложь.
А так как ложь и правда в И являются ложью, нам не подходит данный вариант
2 вариант-верный ответ, т.к.:
22<25 - это правда<br>22<23 - это правда<br>В первых скобочках правда
22<22 - это ложь<br>22>21 - это правда
И в этих скобках правда.
Как можно убедится, снова взглянув в таблицу истинности для конъюнкции, всё выражение является правдой.
3 и 4 посмотрите сами и убедитесь что это ложь.

(38.6k баллов)
Похожие задачи