Три ученика решили вместе 100 задач, при этом каждый из них решил ровно 60 задач. Будем...

Question

Три ученика решили вместе 100 задач, при этом каждый из них решил ровно 60 задач. Будем называть задачу, которую решили все трое, лёгкой, а задачу, которую решил только один из них, трудной. На сколько больше трудных задач, чем лёгких?

Answer 1

У1 - число задач, решенных только первым учеником,

соответственно У2 и У3  только вторым и третьим

ещё были задачи, решённые двумя и тремя учениками (У12 У13 У23 У123)

 

 У1+У12+У13+У123 = 60 задач

 У2+У12+У23+У123 = 60 задач

 У3+У13+У23+У123 = 60 задач

 У1+У2+У3+У12+У13+У23+У123=100 всего задач

 Сложим первые три равенства и вычтем последнее, умноженное на 2

-У1-У2-У3+У123=-20 
 значит трудных задач на 20 больше, чем легких ( У1+У2+У3 - число трудных задач, а У123 - число легких)

Answer 2

обозначим

количество легких задач - х  (решил каждый ученик)

количество трудных задач - у =у1+у2+у3 (каждый ученик решил только свои трудные задачи без повторений)

по условию

x+y=100

х+у1=60

х+у2=60

х+у3=60

сложим (1)(2)(3)

3x +(y1+y2+y3)= 180

сделаем перестановку для простоты решения

2х + (х+ y1+y2+y3) =2х + (х+ y)=2x+100 =180

2x+100 =180

2x =180-100=80

x= 40

y = 100 - x =100-40 =60

y-x =60-40 =20

Ответ   на 20 больше трудных задач, чем лёгких