В правильной 3-угольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом...

0 голосов
51 просмотров

В правильной 3-угольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом x, sinx=sqrt(3)/3. найти синус плоского угла при вершине пирамиды


Геометрия (17 баллов) | 51 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

sin = 1, угол в 90 градусов

 

Если пирамида правильная, то в ее основании - равносторонний треугольник, вершина пирамиды проецируется в его центроид (точку пересечения медиан).

 

Грань пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник, у которого основание - это сторона равногстороннего треугольника, лежащего в основании пирамиды (обозначим ее за А) и боковые стороны тогда будут равны А/корень из 2.

 

Записываем теорему косинусов для треугольника, лежащего в основании, и приходим к уравнению "минус А в квадрате * соs плоского угла при вершине = 0".

 

Это означает, что косинус искомого угла равен нулю, а синус, соответственно, единице.

 

Остались вопросы? Пишите в личку.

(39.6k баллов)