ПРОШУ. Докажите, что для любого натурального n: 3^n+4^n-1 делится на 6 (через три действия 1)n=1 2) n=k 3)n=k+1
Доказательство методом математической индукции База индукции При n=1 утверждение справедливо. а значит делится нацело на 6 Гипотеза индукции: Предположим, что утверждение справедливо при т.е. что кратно 6 ИндукционнЫй переход. Докажем, что тогда утверждение справедливо и при . а значит кратно 6 так как выражение в первой скобке кратно 6 согласно гипотезе индукции выражение во вторых скобках кратно 6 так как каждого из слагаемых, составляющих его сумму кратно 6 ---------------/////////////// при - 6 Умноженное на 1 или натуральную степень числа 3 - множитель 12 кратный 6 ( - и натуральное число) --------------//////// Согласно принципу математической индукции утверждение верно. Доказано