Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 2, а диагональ боковой...

0 голосов
74 просмотров

Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 2, а диагональ боковой грани равна корень из 13. Найдите угол между плоскостью А1ВС и плоскостью основания призмы.


Геометрия (12 баллов) | 74 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

30 градусов

По сути надо найти двугранный угол между треугольниками А1BC и АВС. Этот угол есть угол между высотами этих треугольников (которые также являются их медианами) . Обознач высоты как АМ и А1М. АМ можно найти по теореме Пифагора: СМ = 1 (половина ВС) => АМ = корень из (4 - 1) = корень из 3. Найдем высоту призмы, ака сторону АА1. Также по теореме Пифагора она равна корень из (5 - 4) = 1. угол А1АМ = 90 градусов, значит отношение стороны АА1 к АМ = tg(нужного угла) = tg(1/корень из 3) = 30 градусов.

(52 баллов)