1.медианы правильного треугольника АВС пересекаются в точке О,ОМ перпендикулярно (АВС)...

Question

1.медианы правильного треугольника АВС пересекаются в точке О,ОМ перпендикулярно (АВС) ,ОМ=√3 ,АВ=2√3 .Найдите тангенс угла между АМ и плоскостью
треугольника АВС.

2.АВСD-прямоугольник ,КА перпендикулярно (АВС),угол между КС и плоскостью (АВС) равен 60°,АС=5 см ,КВ=11 см.Найдите синус угла между прямой КВ и плоскостью( АВС).


3.Через вершину А прямоугольника АВСD проведена наклонная АS к плоскости прямоугольника,составляющая угол 60° со сторонами АD и АВ.Найдите угол между этой наклонной и плоскостью прямоугольника.


Срочноо!И как можно подробнее!крик души)

Answer 1

АВ=ВС=АС
Проведи высоту через О, например АК к стороне ВС.
АК^2 = AC^2 - CK^2
CK = 1/2BC = 1/2 * 6 = 3 см (по построению и свойству равностороннего треугольника)
AC=AB =BC = 6 cм (по условию)
Тогда
AK^2 = 6^2 - 3^2 = 39-9=27
AK = 5,2 см
Центр О находится в соотношении 2:1, считая от вершины =>
AO:OK = 2:1 =>
AO = 2/3AK =2/3 * 5,2 = 3,5 см
В треугольнике АОМ
АО = 3,5 см
ОМ = 2 см =>
AM^2 = AO^2 + OM^2 = 3,5^2 + 2^2 = 12,25+4=16,25
AM = 4,3 см
Треугольники АОМ=ИОМ=СОМ, т. к.
- МО - перпендикуляр, т. к. в правильном треугольнике центр является точкой пересечения высот, биссектрис и медиан и равноудален от вершин треугольника. , и ОМ - общая сторона для этих треугольников =>
- АО=ВО=СО
т. е. равенство по двум сторонам и углу между ними =>
АМ=МВ=МС