Простые числа - это числа, которые без остатка делятся только на - или на самих себя. Таким образом, пять произведение пяти различный простых чисел будет делиться только на единицу и на эти простые числа.
Это произведение может делится на 6 только в том случае, если одно из простых чисел равно 2, а другое равно 3. И 2, и 3 являются простыми числами.
В этом случае признак делимости на 6 (число должно быть четным и делится на 3, то есть сумма цифр его составляющих должна делиться на 3) будет соблюден.
Возьмем произведение подряд идущих 5 простых чисел, начиная с самого малого простого числа:
1•2•3•5•7 = 210
210:6=35
То есть сумма чисел должна быть равна 35.
Но
1+2+3+5+7= 18 - слишком маленькая сумма
Следующее простое число -11
1•2•3•5•11=330
330:6=55
Но
1+2+3+5+11=22 - также слишком маленькая сумма.
Следующее число- 13
1•2•3•5•13=390.
390:6=65
Но
1+2+3+5+13=24 - также сумма слишком мала.
Если мы начнем не с 1, а с больших простых чисел, то произведение буде также больше, чем в 6 раз больше суммы.
Понятно, что с увеличением значения простых чисел в произведении, произведение будет расти быстрее, чем сумма этих чисел.
Поэтому можно сделать вывод, что НЕ существует пяти различных чисел, произведение которых в 6 раз больше из суммы.