Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F....

Question

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Биссектрисы углов С и D при боковой стороне СD пересекаются в точке G. Найдите FG, если основания равны 16 и 30, боковые стороны- 13 и 15.

Answer 1

                B                           C

 

                     F                 G

 

A                      K          M                          D

 

В тр-ке KAB уголABK=BKA (BKA=KBC-внутренние накрест лежащие, уголKBC=ABK по условию, т.к. ВК-бисектрисса). Треугольник равнобедренный, АВ=АК=13см, АF-бисектрисса, медиана и высота: ВF=FК. Аналогично доказываем, что G - середина СМ, МД=СД=15см. Тогда КМ=30-АК-МД=30-13-15=2см.

FG - средняя линия трапеции  ВКМС и равна 1/2 (16+2)=9см