80 БАЛЛОВ! АЛГЕБРА 2sin^2(П+2X)-COS2X+1=0. COSX<0

Question

80 БАЛЛОВ! АЛГЕБРА
2sin^2(П+2X)-COS2X+1=0. COSX<0

Answer 1

2sin²(π+2x) -cos2x +1 =0 ; cosx <0.<br>2sin²2x -cos2x +1 =0 ; cosx <0.<br>
2(1 -cos²2x) -cos2x +1 =0 ;
2cos²2x +cos2x -3 =0 ;
a)  cos2x = -3/2  < -1  не имеет решения.
б)cos2x=1 ; 
2cos²x -1 =1 ;
cos²x =1  ;
cosx =± 1. 
cosx =1  не решение (по условию cosx < 0) ;
cosx = - 1  ⇒x =(2k+1)π , k∈Z.

Answer 2

2sin²2x-cos2x+1=0
2-2cos²x-cos2x+1=0
2cos²x+cos2x-3=0
cos2x=a
2a²+a-3=0
D=1+24=25
a1=(-1-5)/4=-1,5⇒cos2x=-1,5<-1 нет решения<br>a2=(-1+5)/4=1⇒cos2x=1⇒2x=2πn⇒x=πn

Comments

2-2cos²x-cos2x+1=0 
2cos²x+cos2x-3=0  || не cos²x ,  а cos²2x  упущение       ,  но cos2x=1⇒2x=2πn⇒x=πn уже ошибка  не учитывали  условие cosx <0.