В трапеции ABCD проведем высоту CH.
Рассмотрим треугольник AHC - прямоугольный (т.к. СН - высота)
По теореме Пифагора (а^2+b^2=c^2)
AH^2+CH^2=AC^2 отсюда
СH^2+12^2=13^2
СH^2=169-144=25
СH=5. Это высота трапеции
Sтрап=(a+b)/2*h. Подставив данные, получим:
Sтрап=(12+6)/2*5=18/2*5=9*5=45
Ответ: 45 см^2