1 вложение
1)
а) у= x^4, x0=-1
y ' = 4 x^3
y ' (-1)=4*(-1)=-4
в)y=-3cosx + 2sinx, x0=π/4
y ' =-3*(-sinx) + 2cosx=3sinx+2cosx
y ' (π/4)=(3√2) / 2 + √2 = (4 *√2) / 2 = 2√2
2)
a) y=4x^3*x^4=4*x^7
y ' = 28*x^6
в) y = 1 / (7x^6)=(1/7) * x^(-6)
y ' = (-6/7) * x^(-7)
3)
a) y=x^4 - 2x - 1/x
y ' = 4*x^3 - 2 +1/(x^2)
в) y = (x^5 - 2x^2 - 1)/x = x^4 - 2x - 1/x
y ' = 4*x^3 - 2 +1/(x^2)
4)
y = x * tg x
y ' = 1*tgx + x*(1/cos^2 x)
2 вложение
2)
a) y=x^5 * (1+x)^2
y ' = 5x^4 * (1+x)^2 + 2*(1+x) * x^5 = (1+x) * (5x^4 * (1+x) + 2x^5) = (1+x) * (5x^4 + 5x^5 + 2x^5)=
= (1+x) * (5x^4 + 7x^5) , дальше упростишь сам
в) y = x*sinx
y ' = sinx + x*cosx
д) y = x^2 * sinx
y ' = 2x*sinx + x^2 * cosx
ж) y = √x * sinx
y ' = 1/2*(1/√x) * sinx + √x*cosx
и) y = (cosx+2sinx) * (2cosx - sinx)
y ' = (-sinx + 2cosx) * (2cosx - sinx) + (-cosx-2sinx) * (cosx+2sinx)=(2cosx - sinx) ^2 - (cosx+2sinx)^2
3)
a) y = (2x+3)/(3x+2)
y ' = (2(3x+2) - 3(2x+3))/(3x+2)^2=(6x+4 - 6x - 9)/((3x+2)²)=-5/((3x+2)²)
в) y = (x²-3)/(x²+3)
y ' = (2x(x²+3) - 2x(x²-3))/(x²+3)²=(2x³+6x-2x³+6x)/(x²+3)²=12x/(x²+3)²
д) y = sin x / (x²+1)
y ' = (cos x * (x²+1) - 2x*sinx) / (x²+1)² = (x²*cosx + cosx - 2x*sinx)/(x²+1)²
ж) y = sin x / (1+cosx)
y ' = (cosx *(1+cosx) - (-sin²x))/(1+cosx)²= (cosx *(1+cosx) + sin²x)/(1+cosx)²
и) y = ctg x / (sinx+cosx)
y ' = ((-1/sin²x) * (sinx+cosx) - (cosx - sinx) * ctg x)/(sinx+cosx)²