1. разложите по соответствующей формуле cos(x+π/6) 2. известно, что sinx=4/5 и x E (π/2;...

Question

1. разложите по соответствующей формуле cos(x+π/6)

2. известно, что sinx=4/5 и x E (π/2; π). найдите: sin2x

3. представьте в виде разности тригонометрических функций: - sinα / (sin2α cos3α) 4. представьте в виде произведения тригонометрических функций: sin11x +sin5x

5. вычислите ( ctg2(π/8) – 1 ) / (2ctg(π/8))

Answer 1

1  формула  сложения

Cos (x+п/6) = cosx * cos(п/6) – sinx*sin(п/6)=1/2 cosx - √3/2sinx

 

2 формула двойного угла

Sinx=4/5  ;  cos2x = 1- sin2x = 1-(4/5)2 =1-16/25=9/25 ; cosx =3/5

Sin2x = 2*sinx*cosx =2*4/5*3/5=24/25

 

3 формула двойного /тройного угла

-sina /(sin2a*sin3a) =

=-sin(3a-2a) /(sin2a*sin3a) =

=- (ctg2a – ctg3a) = ctg3a – ctg2a

 

4   11x =8x+3x  ;  5x =8x -3x

sin11x +sin5x =2*1/2 (sin(8x+3x)+sin(8x-3x)) =2*sin8x*cos3x

 

5 формула двойного угла

(ctg^2(п/8)-1) / (2ctg(п/8)) = ctg (2*п/8) = ctg (п/4)=ctg 45o =1

 

Answer 2

смотри решение во вложении

1-2-3-4-5

---